Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{-x^2 - x + m + 1} = \sqrt{-x^2 - 2x + 3}$ có nghiệm là

Phương trình đã cho tương đương với: $\left\{\begin{array}{l} -x^2 - 2x + 3 \ge 0 \\ -x^2 - x + m + 1 = -x^2 - 2x + 3 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -3 \le x \le 1 \\ x = 2 - m \end{array}\right.$ Để phương trình trên có nghiệm thì nghiệm $x = 2 - m$ phải thuộc đoạn $[-3; 1]$: $-3 \le 2 - m \le 1 \Leftrightarrow -5 \le -m \le -1 \Leftrightarrow 1 \le m \le 5$. Vì $m$ là số nguyên nên $m \in \{1; 2; 3; 4; 5\}$. Vậy có 5 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.