Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng $ 3 $ được xác định bởi công thức $ y=45-10\sin\left ( { \frac { π } { 24 }t+\frac { π } { 6 } } \right ) $, trong đó $ t $là ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng 3 mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg? (biết tháng 3 này có 31 ngày)

Ta có: $ 35=45-10\sin\left ( { \frac { π } { 24 }t+\frac { π } { 6 } } \right )⇔45-10\sin\left ( { \frac { π } { 24 }t+\frac { π } { 6 } } \right )=35 $ $ ⇔\sin\left ( { \frac { π } { 24 }t+\frac { π } { 6 } } \right )=1⇔\frac { π } { 24 }t+\frac { π } { 6 }=\frac { π } { 2 }+k2π,\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $ $ ⇔t=8+k48,\left ( { k∈\mathbb{Z} } \right ) $ Do tháng 3 có 31 ngày nên $ 1≤t≤31 $ $ ⇔1≤8+k48≤31⇔-\frac { 7 } { 48 }≤k≤\frac { 23 } { 48 } $, $ k∈\mathbb{Z} $ $ ⇒k=0⇒t=8 $ Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg