Trắc nghiệm · Câu 4
Trong các dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ sau, dãy nào là cấp số nhân?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ u_{ n } =\left ( { -4 } \right ) ^ { 2n+1 } $.
Lời giải
Chọn đáp án D
A. $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { n ^ { 2 } +3n+3 } { n ^ { 2 } +n+1 },∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $, không phải là hằng số. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $không phải là cấp số nhân.
B. $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { \left ( { n+3 } \right ).3 ^ { n+1 } } { \left ( { n+2 } \right ).3 ^ { n } }=\frac { 3\left ( { n+3 } \right ) } { n+2 },∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $, không phải là hằng số. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $không phải là cấp số nhân.
C. Từ công thức truy hồi của dãy số, suy ra $ u_{ 1 } =2;u_{ 2 } =3;u_{ 3 } =2;u_{ 4 } =3;... $
Vì $ \frac { u_{ 3 } } { u_{ 2 } }≠\frac { u_{ 2 } } { u_{ 1 } } $nên $ \left ( { u_{ n } } \right ) $không phải là cấp số nhân.
D. $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { \left ( { -4 } \right ) ^ { 2\left ( { n+1 } \right )+1 } } { \left ( { -4 } \right ) ^ { 2n+1 } }=16,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $. Vậy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân.