Gọi $ A $ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $ a $ thuộc đoạn $ \left[ -5;{ \rm{ } }5 \right] $ sao cho dãy số $ (u_{ n } ) $ với $ u_{ n } =\frac { an ^ { 2 } +1 } { 2n ^ { 2 } +3 } $ là một dãy số tăng. Hỏi tập hợp $ A $ có bao nhiêu phần tử?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 5 $. Lời giải: Chọn C. Ta có $ u_{ n } =\frac { a } { 2 }+\frac { 2-3a } { 2\left ( { 2n ^ { 2 } +3 } \right ) } $ nên $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { 2-3a } { 2 }\left[ \frac { 1 } { 2\left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } +3 }-\frac { 1 } { 2n ^ { 2 } +3 } \right], $ với mọi $ n=1, $ $ 2,… $ Với $ n∈ℕ ^ { * } $ thì $ \frac { 1 } { 2\left ( { n+1 } \right ) ^ { 2 } +3 }-\frac { 1 } { 2n ^ { 2 } +3 } < 0 $ nên dãy số tăng khi $ u_{ n+1 } -u_{ n } >0 $ hay $ a>\frac { 2 } { 3 }. $ Trên đoạn $ \left[ -5;{ \rm{ } }5 \right], $ ta có 5 giá trị nguyên của $ a $ là $ 1; $ $ 2; $ $ 3; $ $ 4; $ $ 5. $

Gọi $ A $ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $ a $ thuộc đoạn $ \left[ -5;{ \rm{ } }5 \right] $ sao cho dãy số $ (u_{ n } ) $ với $ u_{ n } =\frac { an ^ { 2 } +1 } { 2n ^ { 2 } +3 } $ là một dãy số tăng. Hỏi tập hợp $ A $ có bao nhiêu phần tử?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh