Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =\frac { n+1 } { 3 ^ { n } } $. Biết hiệu $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { \frac { a } { c }n+\frac { b } { c } } { 3 ^ { n } } $ trong đó $ \frac { a } { c },\,\,\frac { b } { c } $ là các phân số tối giản. Tính tổng $ \frac { a } { c }+\frac { b } { c } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. -1. Lời giải: Chọn B. Cách 1: Ta có $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { n+2 } { 3 ^ { n+1 } }-\frac { n+1 } { 3 ^ { n } }=\frac { -2n-1 } { 3.3 ^ { n } }=\frac { -\frac { 2 } { 3 }n-\frac { 1 } { 3 } } { 3 ^ { n } }. $ Do đó $ \frac { a } { c }=-\frac { 2 } { 3 },\,\,\frac { b } { c }=-\frac { 1 } { 3 } $, suy ra $ \frac { a } { c }+\frac { b } { c }=-1. $ Cách 2: Thay $ n=1 $ vào $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { \frac { a } { c }n+\frac { b } { c } } { 3 ^ { n } } $, ta có $ \frac { a } { c }+\frac { b } { c }=3\left ( { u_{ 2 } -u_{ 1 } } \right )=-1. $

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh