Cho dãy số tăng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $với $ u_{ n } =\frac { an+3 } { bn+1 } $, với $ a, $ $ b $ là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 3b-a < 0 $. Lời giải: Chọn A. Ta có: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { a\left ( { n+1 } \right )+3 } { b\left ( { n+1 } \right )+1 }-\frac { an+3 } { bn+1 }=\frac { \left ( { an+a+3 } \right )\left ( { bn+1 } \right )-\left ( { an+3 } \right )\left ( { bn+b+1 } \right ) } { \left ( { bn+b+1 } \right )\left ( { bn+1 } \right ) } $ $ =\frac { abn ^ { 2 } +an+abn+3bn+a+3-\left ( { abn ^ { 2 } +abn+an+3bn+3b+3 } \right ) } { \left ( { bn+b+1 } \right )\left ( { bn+1 } \right ) } $ =$ \frac { a-3b } { \left ( { bn+b+1 } \right )(bn+1) } $. Do đó dãy $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ tăng khi $ a-3b>0. $ $ ⇔3b-a < 0 $

Cho dãy số tăng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $với $ u_{ n } =\frac { an+3 } { bn+1 } $, với $ a, $ $ b $ là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh