Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =\frac { 1 } { \sqrt[] { 1+n+n ^ { 2 } } } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Giảm, bị chặn. Lời giải: Lời giải Chọn C Ta có: $ u_{ n } >0{ \rm{ } }∀n≥1 $ $ \frac { u_{ n+1 } } { u_{ n } }=\frac { \sqrt[] { n ^ { 2 } +n+1 } } { \sqrt[] { (n+1) ^ { 2 } +(n+1)+1 } }=\sqrt[] { \frac { n ^ { 2 } +n+1 } { n ^ { 2 } +3n+3 } } < 1{ \rm{ } }∀n∈\mathbb{N}* $ $ ⇒u_{ n+1 } < u_{ n } { \rm{ , } }∀n≥1⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy số giảm. Mặt khác: $ 0 < u_{ n } < 1⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy bị chặn.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =\frac { 1 } { \sqrt[] { 1+n+n ^ { 2 } } } $

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh