Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =1+\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }+...+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. Dãy số tăng, bị chặn. Lời giải: Chọn A Ta có: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { 1 } { (n+1) ^ { 2 } }>0⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy số tăng. Do $ u_{ n } < 1+\frac { 1 } { 1.2 }+\frac { 1 } { 2.3 }+...+\frac { 1 } { (n-1)n }=2-\frac { 1 } { n } $ $ ⇒1 < u_{ n } < 2,{ \rm{ } }∀n≥1⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy bị chặn.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =1+\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } }+\frac { 1 } { 3 ^ { 2 } }+...+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } $.

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh