Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: $ (u_{ n } ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } +1 } { 2 },{ m{ } }∀n≥2 \end{array} ight. $

Question

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: $ (u_{ n } ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } +1 } { 2 },{ m{ } }∀n≥2 \end{array} ight. $

Beedemy · Accepted Answer

B. Giảm, bị chặn. Lời giải: Chọn B Trước hết bằng quy nạp ta chứng minh: $ 1 < u_{ n } ≤2,{ \rm{ } }∀n{ \rm{ } } $ Điều này đúng với $ n=1 $, giả sử $ 1 < u_{ n } < 2 $ ta có: $ 1 < u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } +1 } { 2 } < 2 $ nên ta có đpcm. Mà $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { 1-u_{ n } } { 2 } < 0,{ \rm{ } }∀n $. Vậy dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy giảm và bị chặn.

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: $ (u_{ n } ):\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \\ u_{ n+1 } =\frac { u_{ n } +1 } { 2 },{ \rm{ } }∀n≥2 \end{array} \right. $

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh