Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =\frac { n ^ { 2 } +3n+1 } { n+1 } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. Tăng, bị chặn dưới. Lời giải: Lời giải Chọn B Ta có: $ u_{ n+1 } -u_{ n } =\frac { (n+1) ^ { 2 } +3(n+1)+1 } { n+2 }-\frac { n ^ { 2 } +3n+1 } { n+1 } =\frac { n ^ { 2 } +5n+5 } { n+2 }-\frac { n ^ { 2 } +3n+1 } { n+1 } $ $ =\frac { (n ^ { 2 } +5n+5)(n+1)-(n ^ { 2 } +3n+1)(n+2) } { (n+1)(n+2) } =\frac { n ^ { 2 } +3n+3 } { (n+1)(n+2) }>0{ \rm{ } }∀n≥1 $ $ ⇒u_{ n+1 } >u_{ n } { \rm{ } }∀n≥1⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ là dãy số tăng. $ u_{ n } >\frac { n ^ { 2 } +2n+1 } { n+1 }=n+1≥2⇒ $ dãy $ (u_{ n } ) $ bị chặn dưới.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $ (u_{ n } ) $, biết: $ u_{ n } =\frac { n ^ { 2 } +3n+1 } { n+1 } $

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh