Trắc nghiệm · Câu 166
Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n = \sqrt{3}\cos n - \sin n$. Dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới và chặn trên lần lượt bởi các số $m$ và $M$ nào dưới đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$m = -2; M = 2$
Lời giải
Lời giải
Ta sử dụng công thức biến đổi biểu thức lượng giác dạng $a\cos x + b\sin x$:
$$
u_n = \sqrt{3}\cos n - \sin n = 2\Big(\frac{\sqrt{3}}{2}\cos n - \frac{1}{2}\sin n\Big) = 2\cos\Big(n + \frac{\pi}{6}\Big)
$$
Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta luôn có:
$$
-1 \leq \cos\Big(n + \frac{\pi}{6}\Big) \leq 1 \Rightarrow -2 \leq 2\cos\Big(n + \frac{\pi}{6}\Big) \leq 2
$$
Suy ra $-2 \leq u_n \leq 2$.
Vậy dãy số $(u_n)$ bị chặn dưới bởi $m = -2$ và bị chặn trên bởi $M = 2$.
Chọn **A**.