Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =\frac { 1 } { 2 }u_{ n } -1 \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Question

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n+1 } =\frac { 1 } { 2 }u_{ n } -1 \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Beedemy · Accepted Answer

A. Dãy số bị chặn. Lời giải: Lời giải Chọn A Ta dự đoán dãy số này bị chặn (dùng máy casio để tính một vài số hạng). Ta sẽ chứng minh bằng quy nạp: $ -2≤u_{ n } ≤1,∀n∈\mathbb{N}* $ Với $ n=1 $ta có $ -2≤u_{ 1 } ≤1 $ (đúng) Giả sử mệnh đề trên đúng với $ n=k≥1 $: $ -2≤u_{ k } ≤1 $ $ ⇒-1≤\frac { 1 } { 2 }u_{ k } ≤\frac { 1 } { 2 }⇒-2≤\frac { 1 } { 2 }u_{ k } -1≤-\frac { 1 } { 2 } \ ⇒-2≤u_{ k+1 } ≤1 $ Theo nguyên lí quy nạp ta đã chứng minh được $ -2≤u_{ n } ≤1,∀n∈\mathbb{N}* $ Vậy $ (u_{ n } ) $ bị chặn

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n+1 } =\frac { 1 } { 2 }u_{ n } -1 \end{array} \right. $. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn