Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{n^2}, \forall n = 2, 3, 4, \dots$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Dãy số $(u_n)$ bị chặn. Lời giải: Lời giải Ta có $u_n > 0 \Rightarrow (u_n)$ bị chặn dưới bởi $0$. Mặt khác, $\frac{1}{k^2} < \frac{1}{(k-1)k} = \frac{1}{k-1} - \frac{1}{k}$ ($k \in \mathbb{N}^*, k \geq 2$) nên suy ra: $$ u_n < \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \dots + \frac{1}{(n-1)n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} = 1 - \frac{1}{n} < 1 $$ Nên dãy $(u_n)$ bị chặn trên, do đó dãy $(u_n)$ bị chặn. Chọn **C**.

Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \dots + \frac{1}{n^2}, \forall n = 2, 3, 4, \dots$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn