Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n = \frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \dots + \frac{1}{n(n+3)}, \forall n = 1, 2, 3, \dots$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. Dãy số $(u_n)$ bị chặn. Lời giải: Lời giải Ta có $u_n > 0 \Rightarrow (u_n)$ bị chặn dưới bởi $0$. Mật khác, $\frac{1}{k(k+3)} < \frac{1}{k(k+1)} = \frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}$ ($k \in \mathbb{N}^*$) nên suy ra: $$ u_n < \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \dots + \frac{1}{n(n+1)} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = 1 - \frac{1}{n+1} < 1 $$ Nên dãy $(u_n)$ bị chặn trên, do đó dãy $(u_n)$ bị chặn. Chọn **C**.

Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n = \frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \dots + \frac{1}{n(n+3)}, \forall n = 1, 2, 3, \dots$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn