Trả lời ngắn · Câu 10
Cho hai số thực dương $ a $,$ b $ thỏa mãn $ \log_{ 4 } a=\log_{ 25 } b=\log\frac { 4b-a } { 2 } $. Giá trị của $ \frac { a } { b } $ bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- $ 1,53 $
Lời giải
Đặt $ \log_{ 4 } a=\log_{ 25 } b=\log\frac { 4b-a } { 2 }=t ⇒\left \{ \begin{array}{l} a=4 ^ { t } \\ b=25 ^ { t } \\ \frac { 4b-a } { 2 }=10 ^ { t } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=4 ^ { t } \\ 4b=4.25 ^ { t } \\ 4b-a=2.10 ^ { t } \end{array} \right. $
$ ⇒4.25 ^ { t } -4 ^ { t } =2.10 ^ { t } ⇔4-\left ( { \frac { 4 } { 25 } } \right ) ^ { t } =2.\left ( { \frac { 10 } { 25 } } \right ) ^ { t } $
$ ⇔\left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { 2t } +2.\left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { t } -4=0⇔\left[ \begin{array}{l} \left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { t } =-1-\sqrt[] { 5 } < 0\,\,(l) \\ \left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { t } =-1+\sqrt[] { 5 } \end{array} \right.⇔\left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { t } =-1+\sqrt[] { 5 } $
Ta có $ \frac { a } { b }=\left ( { \frac { 2 } { 5 } } \right ) ^ { 2t } =\left ( { -1+\sqrt[] { 5 } } \right ) ^ { 2 } =6-2\sqrt[] { 5 }≈1,53 $.