Đúng/Sai · Câu 11
Cho các số $ a,b $ số dương khác 1 và các biểu thức $ P=\frac { \log_{ a } a ^ { 5 } b ^ { 2 } -\log_{ b } \frac { b ^ { 5 } } { a ^ { 2 } } } { \log ^ { 2 } _{ a } b+1 } $, $ Q=2\log_{ a } b ^ { 2 } -\log_{ a } a ^ { 2 } b ^ { 3 } $. Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ Q=2\log_{ a } b ^ { 2 } -\log_{ a } a ^ { 2 } b ^ { 3 } =4\log_{ a } b-2-3\log_{ a } b=\log_{ a } b-2 $.
b) Sai. $ P=\frac { \log_{ a } a ^ { 5 } b ^ { 2 } -\log_{ b } \frac { b ^ { 5 } } { a ^ { 2 } } } { \log ^ { 2 } _{ a } b+1 }=\frac { 5+2\log_{ a } b-5+2\log_{ b } a } { \log ^ { 2 } _{ a } b+1 }=\frac { 2\left ( { \log ^ { 2 } _{ a } b+2 } \right ) } { \log_{ a } b\left ( { \log ^ { 2 } _{ a } b+1 } \right ) }=\frac { 2 } { \log_{ a } b }=2\log_{ b } a $
c) Đúng. $ P.Q=2\log_{ b } a\left ( { \log_{ a } b-2 } \right )=2-4\log_{ b } a $.
d) Đúng. $ 2Q+P=0⇔2\log_{ a } b-4+2\log_{ b } a=0⇔2\log ^ { 2 } _{ a } b-4\log_{ a } b+2=0⇔\log_{ a } b=1⇔a=b $.