Cho số thực $ x>0 $ thỏa mãn điều kiện: $ \left \{ \begin{array}{l} \log_{ 2 } x>0 \\ \log_{ 2 } \left ( { \log_{ 8 } x } \right )=\log_{ 8 } \left ( { \log_{ 2 } x } \right ) \end{array} \right. $. Tính $ P=\left ( { \log_{ 2 } x } \right ) ^ { 2 } . $

Giả thiết suy ra $ P>0 $. Ta có, vì $ \left \{ \begin{array}{l} P=\left ( { \log_{ 2 } x } \right ) ^ { 2 } \\ \log_{ 2 } x>0 \end{array} \right. ⇒\log_{ 2 } x=\sqrt[] { P } $. Khi đó: $ \log_{ 2 } \left ( { \log_{ 8 } x } \right )=\log_{ 8 } \left ( { \log_{ 2 } x } \right ) ⇔\log_{ 2 } \left ( { \frac { \sqrt[] { P } } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 3 }\log_{ 2 } \sqrt[] { P }⇔\log_{ 2 } \left ( { \frac { \sqrt[] { P } } { 3 } } \right )=\log_{ 2 } \sqrt[6] { P }⇔\frac { \sqrt[] { P } } { 3 }=\sqrt[6] { P }⇔\sqrt[] { P }-3\sqrt[6] { P }=0⇔P=27 $.