Đúng/Sai · Câu 22
Cho biểu thức $ T=\log_{ a ^ { 2025 } } b ^ { 2024 } +\log_{ a } \sqrt[2025] { b } $ với $ 0 < a≠1 $, $ b>0 $ thỏa mãn $ a ^ { 2025 } =b ^ { 2024 } $.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) đúng. Vì $ \sqrt[2025] { b }=b ^ { \frac { 1 } { 2025 } } $
b) đúng. Vì $ \log_{ a } \sqrt[2025] { b }=\log_{ a } b ^ { \frac { 1 } { 2025 } } =\frac { 1 } { 2025 }\log_{ a } b $
c) sai. Vì $ 0 < a≠1 $ và $ a ^ { 2025 } =b ^ { 2024 } ⇒ b≠1 ⇒ \log_{ a } b≠0 $.
Ta có $ T=\log_{ a ^ { 2025 } } b ^ { 2024 } +\log_{ a } \sqrt[2025] { b }=\frac { 2024 } { 2025 }\log_{ a } b+\frac { 1 } { 2025 }\log_{ a } b=\log_{ a } b $
d) sai. Vì $ a ^ { 2025 } =b ^ { 2024 } $ nên $ \log_{ a } a ^ { 2025 } =\log_{ a } b ^ { 2024 } ⇒2025=2024\log_{ a } b⇒\log_{ a } b=\frac { 2025 } { 2024 }⇒ T=\frac { 2025 } { 2024 } $