Đúng/Sai · Câu 10
Cho các số $ a,b $ số dương khác 1 và các biểu thức $ P=\frac { \log_{ a } a ^ { 4 } b ^ { 9 } -\log_{ b } ab ^ { 4 } } { 3\log_{ a } b+1 } $, $ Q=\log_{ a } b ^ { 5 } +\log_{ a } a ^ { 2 } b $. Xét mệnh đề sau đây đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Sai. Ta có: $ Q=\log_{ a } b ^ { 5 } +\log_{ a } a ^ { 2 } b=5\log_{ a } b+2+\log_{ a } b=6\log_{ a } b+2 $
b) Sai. $ P=\frac { \log_{ a } a ^ { 4 } b ^ { 9 } -\log_{ b } ab ^ { 4 } } { 3\log_{ a } b+1 }=\frac { 4+9\log_{ a } b-4-\log_{ b } a } { 3\log_{ a } b+1 }=\frac { 9\log_{ a } b-\log_{ b } a } { 3\log_{ a } b+1 }=\frac { 9\log ^ { 2 } _{ a } b-1 } { \log_{ a } b\left ( { 3\log_{ a } b+1 } \right ) } $
$ =\frac { 3\log_{ a } b-1 } { \log_{ a } b }=3-\log_{ b } a $.
c) Đúng. $ P.Q=\left ( { 6\log_{ a } b+2 } \right )\left ( { 3-\log_{ b } a } \right )=18\log_{ a } b-6+6-2\log_{ b } a=18\log_{ a } b-2\log_{ b } a $.
d) Đúng. $ P+Q=0⇔3-\log_{ b } a+6\log_{ a } b+2=0⇔6\log_{ a } ^ { 2 } b+5\log_{ a } b-1=0 $
$ ⇔\left[ \begin{array}{l} \log_{ a } b=\frac { 1 } { 6 } \\ \log_{ a } b=-1 \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} b=a ^ { \frac { 1 } { 6 } } \\ b=a ^ { -1 } \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} a=b ^ { 6 } \\ ab=1 \end{array} \right. $