Đúng/Sai · Câu 5
Cho hàm số $ y=sinx+\cos x $. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
Tập xác định của hàm số $ y=sinx,\,y=cosx $ đều là $ D=\mathbb{R} $, nên tập xác định của hàm số
$ y=sinx+\cos x $ là $ D=\mathbb{R} $.
b) Sai
Ta có $ y=sinx+\cos x=\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right ) $, suy ra hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ
$ T=\frac { 2π } { \left | { 1 } \right | }=2π $.
c) Sai
Xét $ y=f(x)=sinx+\cos x $
Có $ y=f(-x)=\sin(-x)+\cos(-x)=-\sin x+\cos x≠±f(x) $ nên hàm số không chẵn, không lẻ
trên $ R $
d) Đúng
Vì tập giá trị của hàm số $ y=\cos\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right ) $ là đoạn $ \left[ -1;\,1 \right] $, suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số
$ y=\sqrt[] { 2 }\cos\left ( { x-\frac { π } { 4 } } \right ) $ là $ \mathop { { \rm{ Min } } } \limits_{ \mathbb{R} } y=-\sqrt[] { 2 } $.