Trong mặt phẳng toạ độ $ { \rm{ Ox } }y $ cho hình vuông $ ABCD $ có cạnh bằng $ 8 $. Tính độ dài véc tơ $ \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { DB } $ (làm tròn đến hàng đơn vị).

Theo đề bài ta có hình vẽ Ta có: $ \left | { \overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { DB } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { DC }+\overset\rightarrow { DB } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { DM } } \right |=DM $ Áp dụng định lý cosin cho tam giác $ DBM $ ta có: $ DM=\sqrt[] { BD ^ { 2 } +BM ^ { 2 } -2BD.BM.cos135 ^ { \circ } }=\sqrt[] { (8\sqrt[] { 2 }) ^ { 2 } +8 ^ { 2 } -2.8\sqrt[] { 2 }.8.(\frac { -\sqrt[] { 2 } } { 2 }) }≈18 $.