Các số $ x+6y,{ \rm{ } }5x+2y,{ \rm{ } }8x+y $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số $ x-1,{ \rm{ } }y+2, { \rm{ } }x-3y $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } . $

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =40. $ Lời giải: Theo giả thiết ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { x+6y } ight )+\left ( { 8x+y } ight )=2\left ( { 5x+2y } ight ) \ \left ( { x-1 } ight )\left ( { x-3y } ight )=\left ( { y+2 } ight ) ^ { 2 } \end{array} ight. $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} x=3y \ \left ( { 3y-1 } ight )\left ( { 3y-3y } ight )=\left ( { y+2 } ight ) ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=3y \ 0=\left ( { y+2 } ight ) ^ { 2 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} x=-6 \ y=-2 \end{array} ight.. $ Suy ra $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =40. $

Các số $ x+6y,{ \rm{ } }5x+2y,{ \rm{ } }8x+y $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số $ x-1,{ \rm{ } }y+2, { \rm{ } }x-3y $ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } . $

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q