Ba số $ x;{ \rm{ } }y;{ \rm{ } }z $theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội $ q $ khác $ 1; $ đồng thời các số $ x;{ \rm{ } }2y;{ \rm{ } }3z $ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác $ 0. $ Tìm giá trị của $ q $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ q=\frac { 1 } { 3 }. $ Lời giải: $ \left \{ \begin{array}{l} y=xq;,,,z=xq ^ { 2 } \ x+3z=2\left ( { 2y } ight ) \end{array} ight.⇒x+3xq ^ { 2 } =4xq⇒x\left ( { 3q ^ { 2 } -4q+1 } ight )=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=0 \ 3q ^ { 2 } -4q+1=0 \end{array} ight.. $ Nếu $ x=0⇒y=z=0⇒ $ công sai của cấp số cộng: $ x;\,\,2y;\,\,3z $ bằng 0 (vô lí). Nếu $ 3q ^ { 2 } -4q+1=0⇔\left[ \begin{array}{l} q=1 \ q=\frac { 1 } { 3 } \end{array} ight.⇔q=\frac { 1 } { 3 }\,\,\left ( { q=1 } ight ). $

Ba số $ x;{ \rm{ } }y;{ \rm{ } }z $theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội $ q $ khác $ 1; $ đồng thời các số $ x;{ \rm{ } }2y;{ \rm{ } }3z $ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác $ 0. $ Tìm giá trị của $ q $.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q