Trắc nghiệm · Câu 67
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội $ q $. Tìm $ q. $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ q=-2. $
Lời giải
Giả sử ba số hạng $ a;\,\,b;\,\,c $ lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó $ b;\,\,a;\,\,c $ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội $ q. $ Ta có
$ \left \{ \begin{array}{l} a+c=2b \\ a=bq;,c=bq ^ { 2 } \end{array} \right.⇒bq+bq ^ { 2 } =2b⇔\left[ \begin{array}{l} b=0 \\ q ^ { 2 } +q-2=0 \end{array} \right.. $
Nếu $ b=0⇒a=b=c=0 $ nên $ a;\,\,b;\,\,c $ là cấp số cộng công sai $ d=0 $ (vô lí).
Nếu $ q ^ { 2 } +q-2=0⇔q=1 $ hoặc $ q=-2. $ Nếu $ q=1⇒a=b=c $ (vô lí), do đó $ q=-2. $