Trắc nghiệm · Câu 70
Tìm $ x,y $ biết các số $ 5x-y;2x+3y;x+2y $ lập thành cấp số cộng và các số $ \left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } ;xy+1;\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } $ lập thành cấp số nhân.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \left ( { 0;0 } \right );\left ( { -\frac { 3 } { 4 };-\frac { 3 } { 10 } } \right );\left ( { \frac { 10 } { 3 };\frac { 4 } { 3 } } \right ) $
Lời giải
Chọn B
Dãy số $ 5x-y;2x+3y;x+2y $lập thành cấp số cộng $ ⇔2\left ( { x+3y } \right )=\left ( { 5x-y } \right )+\left ( { x+2y } \right )⇔y=\frac { 2 } { 5 }x(*) $
Dãy số $ \left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } ;xy+1;\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } $lập thành cấp số nhân $ ⇔\left ( { xy+1 } \right ) ^ { 2 } =\left ( { y+1 } \right ) ^ { 2 } \left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } ⇔\left ( { xy+1 } \right ) ^ { 2 } =\left ( { xy+x-y-1 } \right ) ^ { 2 } $
Trường hợp 1. $ xy+1=xy+x-y-1⇔x-y=2(**). $ Từ (*) và (**) $ ⇒x=\frac { 10 } { 3 };y=\frac { 4 } { 3 }⇒\left ( { \frac { 10 } { 3 };\frac { 4 } { 3 } } \right ) $
Trường hợp 2. $ xy+1=-xy-x+y+1⇔2xy+x-y=0(**). $ Từ (*) và (**) $ ⇒\frac { 4 } { 5 }x ^ { 2 } +\frac { 3 } { 5 }x=0⇒\left[ \begin{array}{l} x=0;y=0 \\ x=-\frac { 3 } { 4 };y=-\frac { 3 } { 10 } \end{array} \right.⇒\left ( { 0;0 } \right );\left ( { -\frac { 3 } { 4 };-\frac { 3 } { 10 } } \right ) $.