Xác định $ m $ để phương trình $ x ^ { 3 } -\left ( { 3m+1 } \right )x ^ { 2 } +\left ( { 5m+4 } \right )x-8=0 $ có $ 3 $ nghiệm lập thành một cấp số nhân.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ m=2 $ Lời giải: Chọn A Giả sử $x_1,x_2,x_3$ là ba nghiệm theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó $x_2^2=x_1x_3$, nên $x_2^3=x_1x_2x_3$. Theo định lý Viète, $x_1x_2x_3=8$, do đó $x_2^3=8$ và $x_2=2$. Vì $x_2$ là nghiệm của phương trình nên $2^3-(3m+1)2^2+(5m+4)2-8=0$, suy ra $m=2$. Thử lại, với $m=2$ ta có $x^3-7x^2+14x-8=(x-1)(x-2)(x-4)=0$. Ba nghiệm $1,2,4$ lập thành một cấp số nhân. Vậy $m=2$.

Xác định $ m $ để phương trình $ x ^ { 3 } -\left ( { 3m+1 } \right )x ^ { 2 } +\left ( { 5m+4 } \right )x-8=0 $ có $ 3 $ nghiệm lập thành một cấp số nhân.

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất cấp số nhân, công bội q