Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) SAI. Ta có: $ \lim\left ( { n ^ { 4 } -2n ^ { 2 } +3 } \right )=\lim\left[ n ^ { 4 } \left ( { 1-\frac { 2 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 4 } } } \right ) \right]=+∞ $ (vì $ \lim n ^ { 4 } =+∞ $ ; $ \lim\left ( { 1-\frac { 2 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 4 } } } \right )=1>0 $). b) SAI. $ \lim\frac { 2n ^ { 4 } -3n ^ { 3 } +2024 } { n ^ { 3 } +2025 }=\lim\frac { n ^ { 4 } \left ( { 2-\frac { 3 } { n }+\frac { 2024 } { n ^ { 4 } } } \right ) } { n ^ { 3 } \left ( { 1+\frac { 2025 } { n ^ { 3 } } } \right ) }=\lim\left ( { n.\frac { 2-\frac { 3 } { n }+\frac { 2024 } { n ^ { 4 } } } { 1+\frac { 2025 } { n ^ { 3 } } } } \right )=+∞ $ (vì $ \lim n=+∞ $ ; $ \lim\frac { 2-\frac { 3 } { n }+\frac { 2024 } { n ^ { 4 } } } { 1+\frac { 2025 } { n ^ { 3 } } }=2>0 $). c) SAI. Đặt $ u_{ n } =v_{ n } +3\,\,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $, thì $ v_{ 1 } =u_{ 1 } -3=-2 $. Khi đó $ u_{ n+1 } =\frac { 1 } { 2 }u_{ n } +\frac { 3 } { 2 }⇔v_{ n+1 } +3=\frac { 1 } { 2 }\left ( { v_{ n } +3 } \right )+\frac { 3 } { 2 }⇔v_{ n+1 } =\frac { 1 } { 2 }v_{ n } ;∀n∈\mathbb{N}* $ nên dãy $ \left ( { v_{ n } } \right ) $ là một cấp số nhân với $ v_{ 1 } =-2;q=\frac { 1 } { 2 } $, suy ra $ v_{ n } =-2.\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n-1 } =-\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n-2 } ⇒\lim\limits_{ n→+∞ } u_{ n } =3 $ d) ĐÚNG. Ta có tử thức là tổng của $ n $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ 1 } =3 $ và $ q=3 $. Do đó $ 3+3 ^ { 2 } +...+3 ^ { n } =\frac { 3\left ( { 3 ^ { n } -1 } \right ) } { 2 } $. Mẫu thức là tổng của $ n+1 $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân $ \left ( { v_{ n } } \right ) $ với $ v_{ 1 } =1 $ và $ q=2 $. Do đó $ 1+2+2 ^ { 2 } +...+2 ^ { n } =\frac { 2^{n+1}-1 } { 1 } $. Vậy $ \lim\frac { 3+3 ^ { 2 } +3 ^ { 3 } +...+3 ^ { n } } { 1+2+2 ^ { 2 } +...+2 ^ { n } }=\lim\left[ \left ( { \frac { 3 } { 2 } } \right ) ^ { n } .\frac { 3\left ( { 1-\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } } \right ) } { 4\left ( { 2-\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right ) ^ { n } } \right ) } \right]=+∞ $.