Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

a) Sai. Ta có $ \lim\left ( { 3n ^ { 2 } +5n-3 } \right )=\lim\left[ n ^ { 2 } \left ( { 3+\frac { 5 } { n }-\frac { 3 } { n ^ { 2 } } } \right ) \right]=+∞ $ (vì $ \left \{ \begin{array}{l} \lim n ^ { 2 } =+∞ \\ \lim\left ( { 3+\frac { 5 } { n }-\frac { 3 } { n ^ { 2 } } } \right )=3>0 \end{array} \right. $). b) Đúng. Ta có $ \lim\left ( { 3 ^ { n } +2 ^ { n } +6 } \right )=\lim\left[ 3 ^ { n } \left ( { 1+\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { n } +6.\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } } \right ) \right] $ Do $ \lim 3 ^ { n } =+∞ $ và $ \lim\left ( { 1+\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { n } +6.\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } } \right )=1>0 $ Vậy $ \lim\left ( { 3 ^ { n } +2 ^ { n } +6 } \right )=\lim\left[ 3 ^ { n } \left ( { 1+\left ( { \frac { 2 } { 3 } } \right ) ^ { n } +6.\left ( { \frac { 1 } { 3 } } \right ) ^ { n } } \right ) \right]=+∞ $. c) Sai. Ta có $ \lim\frac { 2n ^ { 2 } +1 } { n+3 }=\lim\left[ \frac { n ^ { 2 } \left ( { 2+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right ) } { n\left ( { 1+\frac { 3 } { n } } \right ) } \right]=\lim\left[ n.\frac { 2+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { 1+\frac { 3 } { n } } \right] $ Do $ \lim n=+∞ $ và $ \lim\left ( { \frac { 2+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { 1+\frac { 3 } { n } } } \right )=2 $ Vậy $ \lim\frac { 2n ^ { 2 } +1 } { n+3 }=\lim\left[ \frac { n ^ { 2 } \left ( { 2+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right ) } { n\left ( { 1+\frac { 3 } { n } } \right ) } \right]=\lim\left ( { n.\frac { 2+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { 1+\frac { 3 } { n } } } \right )=+∞ $. d) Đúng. Ta có $ \lim\left ( { \sqrt[] { n ^ { 2 } -1 }-\sqrt[] { 3n ^ { 2 } +2 } } \right )=\lim\left[ n.\left ( { \sqrt[] { 1-\frac { 1 } { n ^ { 2 } } }-\sqrt[] { 3+\frac { 2 } { n ^ { 2 } } } } \right ) \right]=-∞ $. (vì $ \lim n=+∞\,;\,\lim\left ( { \sqrt[] { 1-\frac { 1 } { n ^ { 2 } } }-\sqrt[] { 3+\frac { 2 } { n ^ { 2 } } } } \right )=1-\sqrt[] { 3 } < 0 $).