Biết giới hạn $ \lim\frac { -3n ^ { 3 } +1 } { 2n+5 }=a $ và $ \lim\frac { (-1) ^ { n } ⋅5 ^ { n } } { 2 ^ { n } +5 ^ { 2n } }=b $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ \lim\left ( { -3n ^ { 2 } +\frac { 1 } { n } } ight )=a $ Đúng. b. $ x=b $ là hoành độ giao điểm của đường thẳng $ y=2x $ với trục hoành Đúng. c. $ \lim\left ( { \frac { 1 } { 2024 } } ight ) ^ { n } =b $ Đúng. d. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ với công sai $ d=\frac { 1 } { 2 } $ và $ u_{ 1 } =b $, thì $ u_{ 3 } =2 $ Sai. Lời giải: Ta có: $ \lim\frac { -3n ^ { 3 } +1 } { 2n+5 }=\lim\frac { n\left ( { -3n ^ { 2 } +\frac { 1 } { n } } ight ) } { n\left ( { 2+\frac { 5 } { n } } ight ) }=\lim\frac { -3n ^ { 2 } +\frac { 1 } { n } } { 2+\frac { 5 } { n } }=-∞ $, do $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} \lim\left ( { -3n ^ { 2 } +\frac { 1 } { n } } ight )=-∞ \ \lim\left ( { 2+\frac { 5 } { n } } ight )=2 \ \end{array} \end{array} ight. $ Ta có: $ \lim\frac { (-1) ^ { n } ⋅5 ^ { n } } { 2 ^ { n } +5 ^ { 2n } }=\lim\frac { (-1) ^ { n } \left ( { \frac { 1 } { 5 } } ight ) ^ { n } } { \left ( { \frac { 2 } { 25 } } ight ) ^ { n } +1 }=0 $ Suy ra $ a=-∞;b=0 $ a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai

Biết giới hạn $ \lim\frac { -3n ^ { 3 } +1 } { 2n+5 }=a $ và $ \lim\frac { (-1) ^ { n } ⋅5 ^ { n } } { 2 ^ { n } +5 ^ { 2n } }=b $. Khi đó:

Cùng dạng: Dãy số có giới hạn là +∞ hoặc −∞