Tổng $ S=\frac { 1 } { 3 }-\frac { 1 } { 9 }+\frac { 1 } { 27 }-…+\frac { (-1) ^ { n+1 } } { 3 ^ { n } }+… $ bằng bao nhiêu (kết quả viết dưới dạng số thập phân)?

Ta thấy $ S $ là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $ u_{ 1 } =\frac { 1 } { 3 } $, công bội $ q=-\frac { 1 } { 3 } $. Vì vậy $ S=\frac { u_{ 1 } } { 1-q }=\frac { \frac { 1 } { 3 } } { 1+\frac { 1 } { 3 } }=\frac { 1 } { 3 }⋅\frac { 3 } { 4 }=\frac { 1 } { 4 }=0,25 $.