Trong một lần Đoàn trường Nguyễn Khuyến tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao $ 8m $ so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng không nảy (nằm im trên mặt đất) nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 56m $ Lời giải: Chọn C Lần đầu rơi xuống, quãng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là $ 8m $. Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quãng đường quả bóng đã bay là $ 8+2.8.\frac { 3 } { 4 } $. Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quãng đường quả bóng đã bay là $ 8+2.8.\frac { 3 } { 4 }+.......+2.8.(\frac { 3 } { 4 }) ^ { n-1 } =8+\frac { 1-(\frac { 3 } { 4 }) ^ { n } } { 1-\frac { 3 } { 4 } }=8+48(1-(\frac { 3 } { 4 }) ^ { n-1 } ) $. Quãng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không nảy nữa bằng: $ \lim[8+48(1-(\frac { 3 } { 4 }) ^ { n-1 } ){ \rm{ ] } }=8+48=56 $.

Cùng dạng: Quy tắc tính giới hạn dãy số (tổng, tích, thương)