Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = \frac{3n - 1}{n \cdot 2^n} + 2024$. Khi đó $\lim_{n \to +\infty} u_n$ bằng bao nhiêu?

Lời giải Ta có: $$ \lim_{n \to +\infty} u_n = \lim_{n \to +\infty} \Big( \frac{3n - 1}{n \cdot 2^n} + 2024 \Big) = \lim_{n \to +\infty} \Big( \frac{3 - \frac{1}{n}}{2^n} + 2024 \Big) $$ Vì $\lim_{n \to +\infty} \Big( 3 - \frac{1}{n} \Big) = 3$ và $\lim_{n \to +\infty} 2^n = +\infty$ nên $\lim_{n \to +\infty} \frac{3 - \frac{1}{n}}{2^n} = 0$. Vậy $\lim_{n \to +\infty} u_n = 0 + 2024 = 2024$.