Trả lời ngắn · Câu 12
Cho $\lim_{n \to +\infty} \Big[ \sqrt{4n^2 - 3n + 1} - (an + b) \Big] = 0$ ($a, b \in \mathbb{R}$). Tính $S = a + 8b$.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- -4
Lời giải
Lời giải
Ta có:
$$
\lim_{n \to +\infty} \Big[ \sqrt{4n^2 - 3n + 1} - (an + b) \Big] = 0
$$
$$
\Leftrightarrow \lim_{n \to +\infty} \Big( \frac{4n^2 - 3n + 1 - a^2n^2}{\ \sqrt{4n^2 - 3n + 1} + an} - b \Big) = 0
$$
$$
\Leftrightarrow \lim_{n \to +\infty} \left[ \frac{(4 - a^2)n^2 - 3n + 1}{\sqrt{4n^2 - 3n + 1} + an} - b \right] = 0
$$
$$
\Leftrightarrow \begin{cases} 4 - a^2 = 0 \\ a > 0 \\ \frac{-3}{2 + a} - b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 2 \\ b = -\frac{3}{4} \end{cases}
$$
Vậy $S = a + 8b = -4$.