Các nhà môi trường phát hiện một chủng vi khuẩn mới. Kể từ lúc phát hiện đến thời điểm t (giờ) số lượng vi khuẩn được các nhà môi trường mô tả bởi công thức $ u\left ( { t } \right )=\frac { at+6 } { t+3 } $, ($ a2 $) (nghìn tế bào).

Question

Các nhà môi trường phát hiện một chủng vi khuẩn mới. Kể từ lúc phát hiện đến thời điểm t (giờ) số lượng vi khuẩn được các nhà môi trường mô tả bởi công thức $ u\left ( { t } \right )=\frac { at+6 } { t+3 } $, ($ a>2 $) (nghìn tế bào).

Beedemy · Accepted Answer

a. Số lượng vi khuẩn ban đầu là $ 2 $ (nghìn tế bào). Đúng. b. Sau ba giờ người ta thấy có $ 51 $ nghìn con vi khuẩn. Khi đó $ a < 50 $. Sai. c. Nếu xem $ u\left ( { t } \right ) $, $ t∈\mathbb{N} ^ { * } $ thì dãy số $ u\left ( { t } \right ) $ luôn tăng. Đúng. d. Nếu số lượng vi khuẩn luôn tăng theo thời gian nhưng không vượt quá 100 nghìn tế bào. Khi đó $ a>100 $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Lúc đầu $ t=0 $ do đó: $ u\left ( { 0 } \right )=2 $. b) Sai. Khi $ t=3 $ ta có: $ u\left ( { 3 } \right )=\frac { 3a+6 } { 6 }=51⇔a=100 $. c) Đúng. Ta có $ u\left ( { t+1 } \right )-u\left ( { t } \right )=\frac { at+6+a } { t+4 }-\frac { at+6 } { t+3 }=\frac { 3a-6 } { \left ( { t+3 } \right )\left ( { t+4 } \right ) }>0 $, với $ a>2 $. d) Sai. Ta có $ \lim\limits_{ t→+∞ } \frac { at+6 } { t+3 }=a $ và $ u\left ( { t } \right )=\frac { at+6 } { t+3 } $ luôn tăng nên $ \frac { at+6 } { t+3 } < a $. Vì lượng vi khuẩn luôn tăng theo thời gian nhưng không vượt quá 100 nghìn tế bào nên $ a=100 $.

Các nhà môi trường phát hiện một chủng vi khuẩn mới. Kể từ lúc phát hiện đến thời điểm t (giờ) số lượng vi khuẩn được các nhà môi trường mô tả bởi công thức $ u\left ( { t } \right )=\frac { at+6 } { t+3 } $, ($ a>2 $) (nghìn tế bào).

Cùng dạng: Tính giới hạn dãy số thông dụng (giới hạn hữu hạn)