Tính giới hạn $L = \lim \frac{1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1}{5n^2 - n + 1}$.

Lời giải Ta có tổng $1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1$ là tổng cấp số cộng của $n$ số hạng với $u_1 = 1, d = 2$. Suy ra $1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = \frac{n(1 + 2n - 1)}{2} = n^2$. Do đó: $$ L = \lim \frac{1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1}{5n^2 - n + 1} = \lim \frac{n^2}{5n^2 - n + 1} $$ $$ = \lim \frac{1}{5 - \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}} = \frac{1}{5} = 0,2 $$ Vậy $L = 0,2$.