Biết số thập phân vô hạn tuần hoàn $ 0,212121...=\frac { a } { b } $( với $ a,b $ là các số dương có ước chung lớn nhất là 1). Tính giá trị $ a+b $.

Ta có $ 0,212121...=0,21+0,0021+0,000021+... $ $ =\frac { 21 } { 100 }+\frac { 21 } { 100 ^ { 2 } }+\frac { 21 } { 100 ^ { 3 } }+... =\frac { \frac { 21 } { 100 } } { 1-\frac { 1 } { 100 } }=\frac { 7 } { 33 } $. Do đó $ a=7,b=33 $. Vậy $ a+b=40 $.