Biết giới hạn $ \lim\frac { 2n ^ { 2 } +1 } { 3n ^ { 3 } -3n+3 }=a $ và $ \lim\frac { n\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[] { 4n ^ { 4 } -n ^ { 2 } +3 } }=b $. Khi đó:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Giá trị $ a $ nhỏ hơn 0. Sai. b. Giá trị $ b $ lớn hơn 0. Đúng. c. Phương trình lượng giác $ cosx=a $ có một nghiệm là $ x=\frac { π } { 2 } $ Đúng. d. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công sai $ d=b $ và $ u_{ 1 } =a $, thì $ u_{ 3 } =\frac { 3 } { 2 } $ Sai. Lời giải: a) Sai. Ta có: $ \lim\frac { 2n ^ { 2 } +1 } { 3n ^ { 3 } -3n+3 }=\lim\frac { n ^ { 3 } \left ( { \frac { 2 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 3 } } } \right ) } { n ^ { 3 } \left ( { 3-\frac { 3 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 3 } } } \right ) }=\lim\frac { \frac { 2 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 3 } } } { 3-\frac { 3 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 3 } } }=\frac { 0 } { 3 }=0 $. b) Đúng. Ta có: $ \lim\frac { n\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[] { 4n ^ { 4 } -n ^ { 2 } +3 } }=\lim\frac { n ^ { 2 } \sqrt[] { 1+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } } { n ^ { 2 } \sqrt[] { 4-\frac { 1 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 4 } } } }=\lim\frac { \sqrt[] { 1+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } } { \sqrt[] { 4-\frac { 1 } { n ^ { 2 } }+\frac { 3 } { n ^ { 4 } } } }=\frac { 1 } { 2 } $. c) Đúng. Phương trình lượng giác $ cosx=0 $ có một nghiệm là $ x=\frac { π } { 2 } $ d) Sai. Cho cấp số cộng $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với công sai $ d=\frac { 1 } { 2 } $ và $ u_{ 1 } =0 $, thì $ u_{ 3 } =0+2.\frac { 1 } { 2 }=1 $

Biết giới hạn $ \lim\frac { 2n ^ { 2 } +1 } { 3n ^ { 3 } -3n+3 }=a $ và $ \lim\frac { n\sqrt[] { n ^ { 2 } +1 } } { \sqrt[] { 4n ^ { 4 } -n ^ { 2 } +3 } }=b $. Khi đó:

Cùng dạng: Tính giới hạn dãy số thông dụng (giới hạn hữu hạn)