Biết $ \lim\frac { \sqrt[] { 9n ^ { 2 } -3n+5 }-n } { an+2 }=2\,\,\left ( { a∈\mathbb{R} } \right ) $. Tính $ S=a ^ { 2 } -1 $.

$ \lim\frac { \sqrt[] { 9n ^ { 2 } -3n+5 }-n } { an+2 }=\lim\frac { \sqrt[] { n ^ { 2 } \left ( { 9-\frac { 3 } { n }+\frac { 5 } { n ^ { 2 } } } \right ) }-n } { n\left ( { a+\frac { 2 } { n } } \right ) }=\lim\frac { n\left ( { \sqrt[] { 9-\frac { 3 } { n }+\frac { 5 } { n ^ { 2 } } }-1 } \right ) } { n\left ( { a+\frac { 2 } { n } } \right ) } $ $ =\lim\frac { \left ( { \sqrt[] { 9-\frac { 3 } { n }+\frac { 5 } { n ^ { 2 } } }-1 } \right ) } { a+\frac { 2 } { n } }=\frac { 2 } { a }\,⇒\frac { 2 } { a }=2⇔a=1 $. Vậy $ S=a ^ { 2 } -1=1-1=0 $.