Cho dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =\frac { \left ( { 5n ^ { 2 } -2n+2 } \right )\left ( { n-1 } \right ) ^ { 2025 } } { \left ( { n+5 } \right ) ^ { 2024 } \left ( { 3n-2 } \right ) ^ { 3 } } $. Khi đó $ \lim u_{ n } =a $, tính $ 27a $

Ta có: $ \lim u_{ n } =\lim\frac { \left ( { 5n ^ { 2 } -2n+2 } \right )\left ( { n-1 } \right ) ^ { 2025 } } { \left ( { n+5 } \right ) ^ { 2024 } \left ( { 3n-2 } \right ) ^ { 3 } }=\lim\frac { n ^ { 2 } \left ( { 5-\frac { 2 } { n }+\frac { 2 } { n ^ { 2 } } } \right ).n ^ { 2025 } \left ( { 1-\frac { 1 } { n } } \right ) ^ { 2025 } } { n ^ { 2024 } \left ( { 1+\frac { 5 } { n } } \right ) ^ { 2024 } .n ^ { 3 } \left ( { 3-\frac { 2 } { n } } \right ) ^ { 3 } } $ $ =\lim\frac { n ^ { 2027 } \left ( { 5-\frac { 2 } { n }+\frac { 2 } { n ^ { 2 } } } \right )\left ( { 1-\frac { 1 } { n } } \right ) ^ { 2025 } } { n ^ { 2027 } \left ( { 1+\frac { 5 } { n } } \right ) ^ { 2024 } \left ( { 3-\frac { 2 } { n } } \right ) ^ { 3 } }=\lim\frac { \left ( { 5-\frac { 2 } { n }+\frac { 2 } { n ^ { 2 } } } \right )\left ( { 1-\frac { 1 } { n } } \right ) ^ { 2025 } } { \left ( { 1+\frac { 5 } { n } } \right ) ^ { 2024 } \left ( { 3-\frac { 2 } { n } } \right ) ^ { 3 } }=\frac { 5 } { 27 } $