Đúng/Sai · Câu 4
Cho hai dãy số $ \left ( { u_{ n } } \right ),\left ( { v_{ n } } \right ) $ với $ u_{ n } =4.3 ^ { n } -7 ^ { n+1 } ;v_{ n } =7 ^ { n } . $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) $ \lim\frac { 1 } { v_{ n } }=\lim\left ( { \frac { 1 } { 7 } } \right ) ^ { n } =0. $ Suy ra a) đúng.
b) $ \lim7 ^ { n } =+∞ $. Suy ra b) đúng.
c) $ \lim\frac { u_{ n } -v_{ n } } { 3u_{ n } +2v_{ n } }=\lim\frac { 4\cdot3 ^ { n } -8\cdot7 ^ { n } } { 12\cdot3 ^ { n } -19\cdot7 ^ { n } }=\lim\frac { 4\cdot\left ( { \frac { 3 } { 7 } } \right ) ^ { n } -8 } { 12\cdot\left ( { \frac { 3 } { 7 } } \right ) ^ { n } -19 }=\lim\frac { 0-8 } { 0-19 }=\frac { 8 } { 19 }. $ Suy ra c) đúng.
d) $ \lim u_{ n } =\lim\left ( { 4\cdot3 ^ { n } -7 ^ { n+1 } } \right )=\lim7 ^ { n } \left[ 4\left ( { \frac { 3 } { 7 } } \right ) ^ { n } -7 \right] $
$ \lim7 ^ { n } =+∞;\lim\left[ 4\left ( { \frac { 3 } { 7 } } \right ) ^ { n } -7 \right]=-7 < 0⇒\lim u_{ n } =-∞. $ Suy ra d) sai.