Tính $ \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { \frac { 3n ^ { 2 } +n+1 } { n ^ { 2 } -2n } } \right ) $.

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta được $ \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { \frac { 3n ^ { 2 } +n+1 } { n ^ { 2 } -2n } } \right )=\lim\limits_{ n→+∞ } \frac { n ^ { 2 } \left ( { 3+\frac { 1 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right ) } { n ^ { 2 } \left ( { 1-\frac { 2 } { n } } \right ) }=\lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { \frac { 3+\frac { 1 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } { 1-\frac { 2 } { n } } } \right )=\frac { \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { 3+\frac { 1 } { n }+\frac { 1 } { n ^ { 2 } } } \right ) } { \lim\limits_{ n→+∞ } \left ( { 1-\frac { 2 } { n } } \right ) }=3 $.