Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng $ 2 $, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $ \frac { 9 } { 4 } $. Số hạng đầu $ u_{ 1 } $ của cấp số nhân đó là

Gọi $ q $ là công bội của cấp số nhân, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \frac { u_{ 1 } } { 1-q }=2 \\ S_{ 3 } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { 3 } } { 1-q }=\frac { 9 } { 4 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2\left ( { 1-q } \right ) \\ 2\left ( { 1-q ^ { 3 } } \right )=\frac { 9 } { 4 } \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} q=-\frac { 1 } { 2 } \\ u_{ 1 } =2\left ( { 1+\frac { 1 } { 2 } } \right )=3 \end{array} \right.. $