$ \lim\left[ \frac { 1 } { 1.2 }+\frac { 1 } { 2.3 }+\frac { 1 } { 3.4 }+...+\frac { 1 } { n\left ( { n+1 } \right ) } \right] $ bằng

Ta có: $ \lim\left[ \frac { 1 } { 1.2 }+\frac { 1 } { 2.3 }+\frac { 1 } { 3.4 }+...+\frac { 1 } { n\left ( { n+1 } \right ) } \right] =\lim\left ( { \frac { 1 } { 1 }-\frac { 1 } { 2 }+\frac { 1 } { 2 }-\frac { 1 } { 3 }+\cdots +\frac { 1 } { n-1 }-\frac { 1 } { n }+\frac { 1 } { n }-\frac { 1 } { n+1 } } \right ) $. $ =\lim\left ( { 1-\frac { 1 } { n+1 } } \right )=1 $.