Đúng/Sai · Câu 7
Một hộp đựng $3$ viên bi màu xanh, $2$ viên bi màu đỏ và $4$ viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ bi. Xét tính đúng, sai các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Sai.
d) Sai.
Lời giải
Không gian mẫu có số phần tử là:
$$
n(\Omega) = C_{9}^{3} = 84
$$
a) Khẳng định đúng.
b) Gọi $A$ là biến cố: "Chọn được $3$ bi xanh". Ta có $n(A) = C_{3}^{3} = 1$. Vậy $P(A) = \frac{1}{84}$. Khẳng định đúng.
c) Gọi $B$ là biến cố: "Chọn được $3$ bi và có đủ $3$ màu". Khi đó ta chọn $1$ bi xanh, $1$ bi đỏ và $1$ bi vàng:
$$
n(B) = C_{3}^{1} \cdot C_{2}^{1} \cdot C_{4}^{1} = 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24
$$
$$
P(B) = \frac{24}{84} = \frac{2}{7}
$$
Khẳng định sai.
d) Gọi $C$ là biến cố: "Chọn được $3$ bi và có đúng $1$ bi màu vàng". Ta chọn $1$ bi vàng và $2$ bi không phải màu vàng (từ $5$ bi còn lại):
$$
n(C) = C_{4}^{1} \cdot C_{5}^{2} = 4 \cdot 10 = 40
$$
$$
P(C) = \frac{40}{84} = \frac{10}{21}
$$
Khẳng định sai.