Có $8$ chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $8$ người, trong đó có $2$ cặp vợ chồng, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người. Xác suất để không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình bằng (làm tròn đến hàng phần chục)

Lời giải Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 8! = 40320$. Gọi biến cố $A$: “không có người chồng nào ngồi cạnh vợ mình”. Gọi biến cố $\overline{A}$: “có ít nhất $1$ cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau”. Theo nguyên lý bù trừ: - Số cách xếp để cặp vợ chồng thứ nhất ngồi cạnh nhau: coi cặp vợ chồng thứ nhất là $1$ khối, ta có $2! \cdot 7!$ cách xếp. - Số cách xếp để cặp vợ chồng thứ hai ngồi cạnh nhau: $2! \cdot 7!$ cách xếp. - Số cách xếp để cả hai cặp vợ chồng đều ngồi cạnh nhau: coi mỗi cặp là $1$ khối, ta có $2! \cdot 2! \cdot 6!$ cách xếp. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: $$ n(\overline{A}) = 2 \cdot (2! \cdot 7!) - (2! \cdot 2! \cdot 6!) = 20160 - 2880 = 17280 $$ Số phần tử của biến cố $A$ là: $$ n(A) = n(\Omega) - n(\overline{A}) = 40320 - 17280 = 23040 $$ Xác suất cần tìm: $$ P(A) = \frac{23040}{40320} = \frac{4}{7} \approx 0,57 $$ Làm tròn đến hàng phần chục, ta được $0,6$.