Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong một đa giác đều có $ 27 $ đỉnh. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn lập thành một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều. (làm tròn đến hàng phần chục).

Số phần tử của không gian mẫu: $ C_{ 27 } ^{ 3 }=2925 $. Gọi $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đều. Xét một đỉnh $ A $ bất kỳ của đa giác: Có $ 13 $ cặp đỉnh đối xứng với nhau qua đường thẳng $ OA $, hay có $ 13 $ tam giác cân tại đỉnh $ A $. Như vậy với mỗi đỉnh của đa giác có $ 13 $ tam giác nhận nó làm đỉnh của tam giác cân. Trong đó có một tam giác đều. Suy ra số tam giác cân không đều là $ 12.27=324 $ (tam giác). Vậy xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 324 } { 2925 }≈0,11 $.