Cho X là tập hợp gồm $ 6 $ số tự nhiên lẻ và $ 4 $số tự nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ tập X ba số tự nhiên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) Số cách chọn ra $ 3 $ số tự nhiên trong $ 10 $ số tự nhiên là $ C_{ 10 } ^{ 3 } $, suy ra số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=C_{ 10 } ^{ 3 } $. Suy ra mệnh đề a) đúng. b) Gọi B là biến cố ba số được chọn là số tự nhiên lẻ thì số cách chọn $ n\left ( { B } \right )=C_{ 6 } ^{ 3 } $, suy ra sác xuất để chọn ra được ba số tự nhiên lẻ là $ P\left ( { B } \right )=\frac { C_{ 6 } ^{ 3 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 1 } { 6 }. $ Do đó mệnh đề b) đúng. c) Gọi C là biến cố ba số được chọn có hai số lẻ và một số chẵn thì số cách chọn $ n\left ( { C } \right )=C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 } $, suy ra xác suất để ba số được chọn có hai số lẻ và một số chẵn là $ P\left ( { C } \right )=\frac { C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 1 } { 2 }. $ Do đó mệnh đề c) sai. d) Gọi D là biến cố ba số được chọn có tích là một số chẵn. Khi đó D là biến cố đối của biến cố B nên $ P\left ( { D } \right )=1-P\left ( { B } \right )=\frac { 5 } { 6 } $ Cách 2: TH1. Ba số được chọn là ba số chẵn, suy ra số cách chọn $ C_{ 4 } ^{ 3 } $ TH2. Ba số được chọn có hai số lẻ một số chẵn, suy ra số cách chọn $ C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 } $ TH3. Ba số được chọn có hai số chẵn và một số lẻ, suy ra số cách chọn $ C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 } $ Suy ra số cách chọn $ n\left ( { D } \right )=C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 } $ Suy ra xác suất để ba số được chọn có tích là một số chẵn là: $ P\left ( { D } \right )=\frac { C_{ 4 } ^{ 3 }+C_{ 6 } ^{ 2 }.C_{ 4 } ^{ 1 }+C_{ 6 } ^{ 1 }.C_{ 4 } ^{ 2 } } { C_{ 10 } ^{ 3 } }=\frac { 5 } { 6 }, $ suy ra mệnh đề D đúng.