Cho các chữ số $ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 $. Gọi $ X $ là tập hợp các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra một số từ $ X $. Khi đó:

a) Đúng. Số phần tử không gian mẫu là: $ n(Ω)=9A_{ 9 } ^{ 4 }=27216 $. b) Sai. Gọi $ A $ là biến cố: "Chọn được số tự nhiên lẻ từ tập $ X $ ". Gọi số tự nhiên có năm chữ số là $ \overline{abcde} $. Chọn $ e\in \{1;3;5;7;9\} $, có 5 cách. Số cách chọn $ a,b,c,d $ là $ 8A_{ 8 } ^{ 3 } $ nên số các số tự nhiên thỏa mãn là $ 5.8.A_{ 8 } ^{ 3 }=13440 $ hay $ n(A)=13440 $. Do đó: $ P(A)=\frac { 13440 } { 27216 }=\frac { 40 } { 81 } $. c) Đúng. Gọi biến cố $ B $: "Số được chọn chia hết cho 10 ". Số tự nhiên được chọn phải có dạng $ \overline{abcd0} $. Số cách chọn $ a,b,c,d $ là $ A_{ 9 } ^{ 4 } $ nên $ n(B)=A_{ 9 } ^{ 4 }=3024 $. Do vậy $ P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { 3024 } { 27216 }=\frac { 1 } { 9 } $. d) Sai. Gọi biến cố $ C $: "Số được chọn có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 ". Gọi số có năm chữ số khác nhau lớn hơn 59000 là: $ \overline{abcde} $. Trường hợp 1: $ a=5⇒b=9 $. Chọn $ c,d,e $ thì lần lượt có $ A_{ 8 } ^{ 3 }=336 $ cách. Suy ra số cách chọn trường hợp này là 336. Trường hợp 2: $ a>5⇒a\in \{6;7;8;9\} $ nên có 4 cách chọn $ a $. Số cách chọn $ b,c,d $, e lần lượt là $ A_{ 9 } ^{ 4 } $. Suy ra có $ 4A_{ 9 } ^{ 4 }=12096 $ cách chọn trong trường hợp này. Do vậy $ n(C)=336+12096=12432 $. Suy ra $ P(C)=\frac { n(C) } { n(Ω) }=\frac { 12432 } { 27216 }=\frac { 37 } { 81 } $.