Cho đa giác đều có $32$ đỉnh.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Có $A_{32}^{2}$ véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đã cho. Đúng. b. Có $29760$ tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho. Sai. c. Chọn ngẫu nhiên $4$ đỉnh từ $32$ đỉnh của đa giác đó. Xác suất để $4$ đỉnh được chọn là $4$ đỉnh của một hình chữ nhật là $\frac{3}{89}$. Sai. d. Chọn ngẫu nhiên $3$ đỉnh từ $32$ đỉnh của đa giác đó. Xác suất để $3$ đỉnh được chọn là $3$ đỉnh của một tam giác vuông nhưng không cân là $\frac{3}{31}$. Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Sai. Lời giải a) Mỗi cách chọn $2$ đỉnh từ $32$ đỉnh và sắp xếp thứ tự (điểm đầu, điểm cuối) tạo thành một véctơ. Số véctơ là $A_{32}^{2}$. b) Số tam giác có $3$ đỉnh là các đỉnh của đa giác là: $$ C_{32}^{3} = \frac{32 \cdot 31 \cdot 30}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4960 $$ c) Số cách chọn $4$ đỉnh từ $32$ đỉnh là $n(\Omega) = C_{32}^{4} = 35960$. Đa giác đều $32$ đỉnh có $16$ đường chéo đi qua tâm. Mỗi cặp đường chéo đi qua tâm tạo thành một hình chữ nhật. Số hình chữ nhật là $n(A) = C_{16}^{2} = 120$. $$ P(A) = \frac{120}{35960} = \frac{3}{899} $$ d) Số tam giác vuông là số tam giác có cạnh huyền là đường chéo đi qua tâm: $$ n(	ext{vuông}) = 16 \cdot (32 - 2) = 480 $$ Số tam giác vuông cân là $32$ (đỉnh góc vuông trùng với đỉnh đa giác, cạnh huyền đi qua tâm, mỗi đường chéo có $2$ tam giác vuông cân). Vậy số tam giác vuông không cân là $480 - 32 = 448$. $$ P = \frac{448}{4960} = \frac{14}{155} $$

Cho đa giác đều có $32$ đỉnh.

Cùng dạng: Định nghĩa cổ điển của xác suất P(A) = n(A)/n(Ω)