Cho hàm số $ y=\frac { 2x+3 } { 1-x } $ có đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ một điểm $ M $ tùy ý trên $ \left ( { C } \right ) $ đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $ \left ( { C } \right ) $ bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Ta có đồ thị hàm số $ y=\frac { 2x+3 } { 1-x } $ có hai đường tiệm cận là $ x=1;y=-2 $. Xét $ y=\frac { 2x+3 } { 1-x }=-2-\frac { 5 } { x-1 } $. Nên giả sử $ M\left ( { x,-2-\frac { 5 } { x-1 } } \right ) $ thuộc đồ thị $ \left ( { C } \right ) $. Gọi $ MH,MK $ lần lượt là khoảng cách từ $ M $ đến hai đường tiệm cận đứng và ngang Khi đó $ MH=\left | { x-1 } \right | $ và $ MK=\left | { \frac { 5 } { x-1 } } \right |=\frac { 5 } { \left | { x-1 } \right | } $ suy ra $ MH+MK=\left | { x-1 } \right |+\frac { 5 } { \left | { x-1 } \right | }\geq 2\sqrt[] { 5 }\simeq 4,47 $ (Sử dụng BĐT Cô-si) Dấu bằng xảy ra khi $ \left | { x-1 } \right |=\frac { 5 } { \left | { x-1 } \right | }\Rightarrow\left ( { x-1 } \right ) ^ { 2 } =5\Rightarrow\left[ \begin{array}{l} x=1+\sqrt[] { 5 }\Rightarrow y=-2-\sqrt[] { 5 } \\ x=1-\sqrt[] { 5 }\Rightarrow y=-2+\sqrt[] { 5 } \end{array} \right. $